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本讲重点总结：
1.三次方程：数学史上著名的发明权之争
首先，通过数学史上这段著名的公案，说明了数学定理发明的过程。通常先有引理，你可以把引理看成是一个简单、辅助性的定理，它们存在的目的是为了后面证明定理。在一元三次方程的解法里，无论是费罗对第一类三次方程，还是塔尔塔利亚对第二类三次方程的解法，只能算是引理，它们能解决部分问题，但不具有普遍意义，不能算定理。后来卡尔达诺、费拉里和塔尔塔利亚发现的对于任意三次方程的解法，则可以看成是定理，它是建立在引理之上的。定理具有里程碑的意义，但它不是凭空产生的。数学的发展是层层叠加的，学习数学也应该如此，理解这一点是学习好理科课程的关键。其次，我们要特别强调数学是个工具，学习数学是练习自己使用工具的能力，花很多时间在学习小的解题技巧上不值得。因此不要因为掌握不了一个小技巧而沮丧。最要注重学习的是概念，以及概念之间的联系，然后能够把现实的问题转化为数学问题。接下来怎么解决，工具是很多的
2.虚数：虚构这个工具有什么用
虚数用途归结为三个层面：第一个层面是对于数学本上的影响。第二个层面是作为工具的作用。第三层面是应用层面。
3.无穷：我们为什么难以理解无限的世界
通过希尔伯特旅馆悖论，说明生活在有限世界的人，其实很难想象无穷大的世界，在哪里，很多规律和有限世界是不同的。我们不能以有限的认知，去理解无限的事物，也不能把哪些从很少的经验中得到的结论，放大后用于更大的场景。
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00:00:00 - ：三次方程：数学史上著名的发明权之争
00:11:37 - ：虚数：虚构这个工具有什么用
00:23:35 - ：无穷：我们为什么难以理解无限的世界
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本讲重点总结：
1.三次方程：数学史上著名的发明权之争
首先，通过数学史上这段著名的公案，说明了数学定理发明的过程。通常先有引理，你可以把引理看成是一个简单、辅助性的定理，它们存在的目的是为了后面证明定理。在一元三次方程的解法里，无论是费罗对第一类三次方程，还是塔尔塔利亚对第二类三次方程的解法，只能算是引理，它们能解决部分问题，但不具有普遍意义，不能算定理。后来卡尔达诺、费拉里和塔尔塔利亚发现的对于任意三次方程的解法，则可以看成是定理，它是建立在引理之上的。定理具有里程碑的意义，但它不是凭空产生的。数学的发展是层层叠加的，学习数学也应该如此，理解这一点是学习好理科课程的关键。其次，我们要特别强调数学是个工具，学习数学是练习自己使用工具的能力，花很多时间在学习小的解题技巧上不值得。因此不要因为掌握不了一个小技巧而沮丧。最要注重学习的是概念，以及概念之间的联系，然后能够把现实的问题转化为数学问题。接下来怎么解决，工具是很多的
2.虚数：虚构这个工具有什么用
虚数用途归结为三个层面：第一个层面是对于数学本上的影响。第二个层面是作为工具的作用。第三层面是应用层面。
3.无穷：我们为什么难以理解无限的世界
通过希尔伯特旅馆悖论，说明生活在有限世界的人，其实很难想象无穷大的世界，在哪里，很多规律和有限世界是不同的。我们不能以有限的认知，去理解无限的事物，也不能把哪些从很少的经验中得到的结论，放大后用于更大的场景。
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